Inhalt
- Definition - Was bedeutet Fraktal?
- Eine Einführung in Microsoft Azure und die Microsoft Cloud | In diesem Handbuch erfahren Sie, worum es beim Cloud-Computing geht und wie Microsoft Azure Sie bei der Migration und Ausführung Ihres Unternehmens aus der Cloud unterstützen kann.
- Techopedia erklärt Fraktale
Definition - Was bedeutet Fraktal?
Fraktale sind komplexe Muster, die sich selbst ähneln und daher auf jeder Skala ähnliche Muster aufweisen. Fraktale können Muster oder Formen sein, die nicht regelmäßig sind und sich von traditionellen geometrischen Formen unterscheiden, aber in der Natur sehr häufig vorkommen, wie z. B. Wolken, Berge, Bäume und Schneeflocken. Die bekannteste Darstellung von Fraktalen ist die Mandelbrot-Menge, die bei Vergrößerung lediglich Wiederholungen desselben Musters anzeigt, wodurch es aufgrund der wiederkehrenden Muster schwierig ist, den Vergrößerungsgrad zu bestimmen.
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Techopedia erklärt Fraktale
Fraktale Geometrie wird in der Mathematik einfach deshalb als Spezialgebiet angesehen, weil Fraktale ganz andere mathematische Gleichungen haben als reguläre Geometrie. Das Phänomen wird seit Hunderten von Jahren untersucht, aber Fraktale wurden wegen ihrer Unbekanntheit, die sich von der etablierten Geometrie stark unterscheidet, weitgehend als "mathematische Monster" ignoriert. Die Mathematik hinter Fraktalen begann im 17. Jahrhundert, als der Mathematiker Gottfried Leibniz die rekursive Selbstähnlichkeit studierte und sie mit dem Begriff "fraktionierte Exponenten" beschrieb. Erst 1872 präsentierte Karl Weierstrass die erste Definition einer Funktion mit einem Graphen das kann nach heutiger Definition als Fraktal betrachtet werden.
Ein weiterer Meilenstein in der fraktalen Geometrie war die geometrischere Annäherung von Helge von Koch an die Idee der Fraktale mit einem handgezeichneten Bild, das heute Koch-Schneeflocke heißt. Das Koch-Schneeflocken-Fraktal beginnt als gleichseitiges Dreieck und ersetzt dann iterativ das mittlere Drittel jeder Linie durch ein anderes gleichseitiges Dreieck, auch wenn es kleiner ist, da jede Seite nur 1/3 der ursprünglichen Linie lang ist. Dies kann unendlich weitergehen oder solange es in den abgebildeten Medien physikalisch möglich ist, was sich bei der Modellierung mit einem Computer praktisch bis ins Unendliche ausdehnen kann. Der Begriff Fraktal wurde 1975 von Benoit Mandelbrot geprägt.
Heutzutage sind Fraktalstudien aufgrund ihrer Natur im Wesentlichen computerbasiert und werden in der allgemeinen Mathematik, in Computersimulationen, in der Bildverarbeitung und in der Grafikverarbeitung eingesetzt. Die Forscher postulierten, dass die frühen Forscher der Phänomene, da es in der Vergangenheit keine Computer gab, in der Art und Weise, wie sie Fraktale darstellen konnten, sehr eingeschränkt waren, weshalb ihnen die Mittel fehlten, um sie wirklich zu visualisieren und ihre Auswirkungen einzuschätzen.